실험계획의 인자 디자인

Factorial Design의 개념

실험계획중 가장 많이 쓰이는 것은 Factorial Design(인자 디자인)입니다. 이것은 우리가 분산분석에서 1원배치 및 2원배치에 대해 설명한 것과 예에서와 같이 다루는 변수에 따라 Factorial Design에도 여러가지 방법이 있습니다. 여기서 어떠한 조건속에서 얻은 결과를 실험단위라 합니다.

 

인자의 정의

인자(Factor)란 우리가 어떤 목적을 두고 실행한 실험에서 다른 실험으로 조건을 변경시킬 경우 그 조건이 가진 특수성을 말합니다. 예를들어 화학반응에서 온도, 공간속도, 압력 등을 말할 수 있습니다. 이는 공장의 경우 그 공장 또는 조작하는 사람이나 원료가 될 수도 있습니다. 또 결과를 도출하기 위해 하는 실험에 사용된 모든 조건은 처리라 합니다. 이 처리는 실험을 진행할 시 주어지는 조건의 합을 말합니다. 이러한 여러 가지 다른 조건을 조함함으로 실험을 행하여 거기서 얻어지는 값을 숫자로 표시하게 되며 이 것이 결과가 되는 것입니다. 이는여러 조건을 변경시키며 얻은 화학반응에서의수율이나 효율 등이 될 수 있습니다. 

 

반복(Replication)

주어진 조건에서 다른 단계에 속하는 것은 계급이라고 합니다. 모든 실험에서 정확성을 높이고 재현성을 높이기 위해서 실험을 되풀이 하는 것을 반복(Replication)이라고 합니다. 예를 들어 두 종류의 충진물을 사용하는 증류탑에 효율을 비교하는 경우를 보기로 합시다. 아래 표 Factorial Design 예시입니다. 혼합물 3종류를 사용하고 계급2*인자3을 구성하였습니다.

 

<표1>

E1
Paul Ring                                         Helicos
mixture1	E11	E21
mixture2	E12	E22
mixture3	E13	E23

위 표의 예와 같이 어떤 화학반응에서 변 수 두가지를 온도와 압력으로 두고 수율에 어떠한 영향을 주는지 비교하는 실험을 진행하기 위한 실험계획을 짠다고 생각해 봅시다. 여기서 계급 요소인 온도는 110도씨와 120도씨로 하고 다른 계급 요소 압력은 1atm과 1.2atm이라고 할 때 표1과 같은 Design이 나올 수 있는 경우는 2*2 Factorial Design이라 합니다. 

 

<표2>

		온  도, °C
		110	120	평균
압력, atm	1.0	(1)       71.1	a         73.4	72.3
	1.2	b         72.2	ab       75.3	73.7
평균		71.7	74.4

<표2>에서 효과 요소는 두개입니다. 온도와압력이 그것이고 온도 110°C과 120°C에서 두 값의 평균값의 차는 온도의 영향을 나타냅니다. 압력 1.0과 1.2에서 두 결과치의 평균값은 압력의 효과를 나타낼 것입니다. 상호관계는 대각에 있는 값의 차를 말합니다. 이 값이 크다는 것은 주효과가 별로 의미 있는 값이 되지 못한다는 뜻입니다. 이 표에서 계급은 두가지고 110°C와 1.0atm은 낮은 계급이고 120°C와1.2atm은높은 계급입니다. 결과적으로 여기서 나오는 처리조합은 4가지입니다. 

 

기호(1), a, b와 ab를 사용하여 A,B 두가지 인자의 높고 낮음을  +,-로 정의하고 표로 나타내면 표3으로 나타낼 수 있고 이를 그림으로 표현하면 그림1과 같이 됩니다.

 

<표3> 2² Factorial Design

인자의 계급
기호	A	B	Y
(1)	-	-	y¹
a	+	-	y²
b	-	+	y³
ab	+	+	y⁴